Die offizielle Gründung des JSOA erfolgte im Jahr 1968 mit 16 Gründungsmitgliedern unter der Leitung von Karl-Heinz Färber. Mit der Zeit wuchs das Orchester – zusammen mit den Mitte der 1970er-Jahre gegründeten Vororchestern (Freitag– und MittwochOrchester) – auf inzwischen über 150 Mitglieder.
Neben Orchesterfreizeiten und Probenwochenenden in nahegelegenen Jugendherbergen unternahm das Orchester früh internationale Konzertreisen. Während der politischen Ost-West-Trennung Europas durch den „Eisernen Vorhang” fungierte das Orchester als Kulturbotschafter und besuchte in den 1970er- und 1980er-Jahren mehrfach Polen und Ungarn. Im gleichen Zeitraum wurde es als Vertreter der Bundesrepublik Deutschland dreimal zum International Youth Festival nach Aberdeen, Schottland, eingeladen.
Zum 25-jährigen Orchesterjubiläum im Jahr 1993 übernahm Michael Klaue, selbst Orchestermitglied erster Stunde und Musiklehrer an der Stormarnschule, die Leitung des JSOA. Unter seiner Führung wurden die Orchesterreisen nach Amerika und der Kontakt mit dem Blue Lake Fine Arts Camp in Michigan (USA) intensiviert.
Im Jahr 2018 trat Sönke Grohmann anlässlich des 50-jährigen Orchesterjubiläums Klaues Nachfolge an, seit 2019 ist auch er als Musiklehrkraft an der Stormarnschule Ahrensburg tätig. Im Oktober 2019 debütierte das Orchester anlässlich des 100-jährigen Jubiläums des Seemannschors Hamburg mit dem Polizeichor Hamburg im großen Saal der Hamburger Elbphilharmonie.